《线性代数》期终试卷2

（ 2学时）

本试卷共八大题

一、 是非题（判别下列命题是否正确，正确的在括号内打 √ ，错误的在括号内打 ×； 每小题2 分，满分20 分）：

1.     若 阶方阵 的秩 ，则其伴随阵 。                    （    ）

2.    若 矩阵 和 矩阵 满足 ，则 。         （     ）

3.    实对称阵 与对角阵 相似： ，这里 必须是正交阵 。         （    ）

4.    初等矩阵都是可逆阵，并且其逆阵都是它们本身。                        （     ）

5.    若 阶方阵 满足 ，则对任意 维列向量 ，均有 。    （     ）

6.    若矩阵 和 等价，则 的行向量组与 的行向量组等价 。               （     ）

7.    若向量 线性无关，向量 线性无关，则 也线性无关。     （     ）

8.    是 矩阵，则 。                                 （     ）

9.    非齐次线性方程组 有唯一解，则 。                      （     ）

10. 正交阵的特征值一定是实数。                                         （     ）

二、 设 阶行列式：                                                              

       试建立递推关系，并求 。

(满分10分)

三、设 ， ，并且 ，求

(满分10分)

四、设 ，矩阵 满足 ，其中 是 的伴随阵，求 。

(满分10分)

五、讨论线性方程组 的解的情况，在有解时求出通解。

(满分12分)

六、求一个正交变换 ，将二次型 化为标准形。

(满分14分)

七、已知 ，由它们生成的向量空间记为 ， 为所有

3维列向量构成的向量空间，问：

    1． 取何值时， 但 ，为什么？

    2． 取何值时， ，为什么？

( 满分 12 分 )

八、证明题（本大题共2个小题，满分12分）：
1．若2阶方阵满足 ，证明 可与对角阵相似。

2. 若 是正定阵，则其伴随阵 也是正定阵。