《线性代数》期终试卷4

（ 3学时）

本试卷共九大题

一、 选择题（本大题共 4个小题，每小题2分， 满分 8分）：

1．    若 阶方阵 均可逆， ，则

(A)    (B)     (C)     (D)         答(    )

2．    设 是 元齐次线性方程组 的解空间，其中 ，则 的维数为

(A)            (B)        (C)           (D)           答(    )

3．    设 是 维列向量，则 =

(A)        (B)       (C)      (D)        答(    )

4．   若向量组        可由另一向量组 线性表示，则

(A) ；                                               (B) ；

(C) 的秩 的秩；(D) 的秩 的秩.

答(    )

二、 填空题（ 本大题共 4个小题，每小题3分， 满分12 分）：

1.          若 ，则       。

2.         设 ， ， ，则

3.         设4 阶方阵 的秩为2 ，则其伴随阵 的秩为          。

4.          设 是方阵 的一个特征值，则矩阵 的一个特征值是          。

三、计算行列式

，（ ）

（满分8 分）

四、 设 ， ， ，求 ，使得 。

（满分12 分）

五、  在 中有两组基：

  和  

写出 到 的变换公式以及 到 的变换公式。

（满分8 分）

六、 当 取何值时，线性方程组

有唯一解、无解或有无穷多解？并在有无穷多解时求出通解。

（满分14 分）

七、 已知 ， 为3 阶单位矩阵， ，求一个正交矩阵 ，使得 为对角阵，并写出该对角阵 .

（满分16 分）

八、 设 为已知的 矩阵，集合

1． 验证 对通常矩阵的加法和数乘构成实数域 下的线性空间；

2． 当 时，求该线性空间的一组基。

（满分10 分）

九、 证明题（ 本大题共 2个小题，每小题6分， 满分 12分 ）：

1． 设 为一向量组，其中 线性相关， 线性无关，证明 能由 线性表示。

2． 若 为 阶方阵， ，证明： 为可逆矩阵。